三角函数转换公式大全在数学进修和应用中，三角函数的转换公式是解决各种三角难题的重要工具。无论是求解角度、化简表达式，还是进行三角函数之间的相互转换，掌握这些公式都具有重要意义。下面内容是对常见三角函数转换公式的划重点，并通过表格形式进行清晰展示，便于查阅和记忆。
一、基本三角函数关系
| 公式 | 描述 |
| $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 基本恒等式 |
| $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ | 与正切和余割的关系 |
| $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ | 与余切和正割的关系 |
二、诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 公式 |
| $ \sin(-\theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(-\theta) $ | $ \cos\theta $ |
| $ \tan(-\theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi – \theta) $ | $ \sin\theta $ |
| $ \cos(\pi – \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi – \theta) $ | $ -\tan\theta $ |
| $ \sin(\pi + \theta) $ | $ -\sin\theta $ |
| $ \cos(\pi + \theta) $ | $ -\cos\theta $ |
| $ \tan(\pi + \theta) $ | $ \tan\theta $ |
三、和差角公式
| 公式 | 描述 |
| $ \sin(A \pm B) $ | $ \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ |
| $ \cos(A \pm B) $ | $ \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ |
| $ \tan(A \pm B) $ | $ \frac\tan A \pm \tan B}1 \mp \tan A \tan B} $ |
四、倍角公式
| 公式 | 描述 |
| $ \sin 2\theta $ | $ 2\sin\theta \cos\theta $ |
| $ \cos 2\theta $ | $ \cos^2\theta – \sin^2\theta $ 或 $ 2\cos^2\theta – 1 $ 或 $ 1 – 2\sin^2\theta $ |
| $ \tan 2\theta $ | $ \frac2\tan\theta}1 – \tan^2\theta} $ |
五、半角公式
| 公式 | 描述 |
| $ \sin \frac\theta}2} $ | $ \pm \sqrt\frac1 – \cos\theta}2}} $ |
| $ \cos \frac\theta}2} $ | $ \pm \sqrt\frac1 + \cos\theta}2}} $ |
| $ \tan \frac\theta}2} $ | $ \pm \sqrt\frac1 – \cos\theta}1 + \cos\theta}} $ 或 $ \frac\sin\theta}1 + \cos\theta} $ |
六、积化和差公式
| 公式 | 描述 |
| $ \sin A \cos B $ | $ \frac1}2} [\sin(A + B) + \sin(A – B)] $ |
| $ \cos A \cos B $ | $ \frac1}2} [\cos(A + B) + \cos(A – B)] $ |
| $ \sin A \sin B $ | $ \frac1}2} [\cos(A – B) – \cos(A + B)] $ |
七、和差化积公式
| 公式 | 描述 |
| $ \sin A + \sin B $ | $ 2\sin\left( \fracA + B}2} \right)\cos\left( \fracA – B}2} \right) $ |
| $ \sin A – \sin B $ | $ 2\cos\left( \fracA + B}2} \right)\sin\left( \fracA – B}2} \right) $ |
| $ \cos A + \cos B $ | $ 2\cos\left( \fracA + B}2} \right)\cos\left( \fracA – B}2} \right) $ |
| $ \cos A – \cos B $ | $ -2\sin\left( \fracA + B}2} \right)\sin\left( \fracA – B}2} \right) $ |
八、反三角函数相关公式（部分）
| 公式 | 描述 |
| $ \arcsin x + \arccos x = \frac\pi}2} $ | 反函数之间的关系 |
| $ \arctan x + \textarccot} x = \frac\pi}2} $ | 互为补角 |
| $ \arctan x + \arctan y = \arctan\left( \fracx + y}1 – xy} \right) $ | （当 $ xy < 1 $） |
拓展资料
三角函数转换公式是数学进修中的基础内容，广泛应用于物理、工程、计算机科学等多个领域。掌握这些公式不仅有助于进步解题效率，还能加深对三角函数本质的领会。怎么样？经过上面的分析表格整理，可以更体系地复习和应用这些公式，避免重复性错误，提升数学素养。
如需进一步拓展或深入领会某类公式，可结合具体例题进行练习和推导。
